Bienvenue sur notre page pour apprendre à simplifier une fraction !
Cette leçon de mathématiques est importante car la simplification de fraction est essentielle pour multiplier les fractions, les additionner ou les soustraire.
En lisant cet article, vous allez découvrir :
- Une méthode simple pour réduire toutes les fractions
- Des exemples clairs pour comprendre comment simplifier une fraction
- Des exercices corrigés gratuits à imprimer ou à faire en ligne pour s’entraîner à la maison.
Que signifie simplifier une fraction ?
Simplifier une fraction revient à réduire le numérateur et le dénominateur dans leurs formes les plus simples. D’ailleurs, on parle de réduction de fractions.
En fait, cela revient à diviser le numérateur et le dénominateur par un facteur commun, ce qui permet de trouver la fraction équivalente avec les plus petits numérateur et dénominateur possible.
Par exemple on peut réduire la fraction :
\frac{6561}{59049} en \frac{1}{9}.
Mais comment faire pour convertir une fraction avec des exposants aussi élevés en une fraction aussi simple ?
C’est ce que nous proposons de vous expliquer maintenant !
Comment simplifier une fraction facilement ?
Il faut l’avouer, ce n’est pas toujours évident de simplifier une fraction !
Mais il existe une méthode très simple qui comprend seulement 2 étapes à suivre.
Étape 1 : Rechercher un facteur commun
La première étape pour simplifier une fraction consiste à décomposer le numérateur et le dénominateur en une série de multiplications.
Ensuite, on observe s’il existe un multiplicateur commun entre le numérateur et le dénominateur.
S’il n’y a pas de facteurs communs (autre que 1), alors cela signifie que la fraction ne peut pas être simplifiée car elle est déjà dans sa forme la plus simple.
En revanche, s’il existe un facteur commun entre le dénominateur et le numérateur, alors tu dois passer à l’étape N°2.
Étape 2 : Réduire le numérateur et le dénominateur
Pour réduire ou simplifier une fraction, il faut diviser le numérateur et le diviseur par le facteur commun, qu’ils ont en commun.
La nouvelle fraction que l’on obtient reste équivalente à la fraction initiale. Mais elle est à présent dans sa forme simplifiée.
Si vous voulez vous entrainer à simplifier une fraction, alors découvrez nos exercices gratuits juste ici.
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Simplifier une fraction : des exemples pour comprendre
Exemple 1) Convertir une fraction sous la forme la plus simple
\frac{35}{45}
En observant cette fraction, on observe que le nombre 5 est un facteur commun au numérateur et au diviseur.
Ainsi, on peut réduire cette fraction en divisant ses exposants par 5.
Cela nous donne alors :
\frac{35}{45}=\frac{7*5}{9*5}=\frac{7}{9}
Ensuite, on vérifie s’il y a encore un autre facteur commun. Dans ce cas précis, on remarque qu’il n’y en a pas à part le nombre 1.
Par conséquent, cela signifie que cette fraction est, sans aucun doute, sous sa forme la plus simple. La solution du problème est donc la suivante :
\frac{35}{45}=\frac{7}{9}
Exemple 2) Simplifier la fraction suivante
\frac{68}{220}
Pour commencer, essayons de trouver un multiple commune entre le dénominateur et le numérateur. Le chiffre 2 semble plutôt évident puisque 68 et 220 sont deux nombres paires. Ainsi, nous pouvons diviser le numérateur et le dénominateur par 2 pour réduire une première fois ses exposants.
Cela nous donne donc :
\frac{68}{220}=\frac{2*34}{2*110}=\frac{34}{110}
Mais, on remarque alors que le numérateur et le dénominateur sont toujours paires. Donc le chiffre 2 est toujours un facteur commun à ces deux nombres. Alors on peut facilement simplifier la fraction par 2. On obtient alors l’égalité suivante :
\frac{34}{110}=\frac{2*17}{2*55}=\frac{17}{55}
A présent, on se rend compte qu’il n’y a plus de facteur commun (sauf le chiffre 1).
La fraction est donc sous sa forme la plus simple et la réponse finale de l’exercice est donc :
\frac{68}{220}=\frac{17}{55}
Exemple 3) Convertissez la fraction sous forme la plus simple
\frac{120}{75}
Un facteur commun aux deux nombres est 5, nous devons donc diviser le numérateur et le dénominateur par 5.
Cela nous donne :
\frac{120}{75}=\frac{5*24}{5*15}=\frac{24}{15}
Nous n’avons pas encore fini, car le chiffre 3 est un facteur commun aux deux nombres.
L’annulation du facteur commun de 3 nous donne
\frac{24}{15}=\frac{3*8}{3*5}=\frac{8}{5}
Il n’y a plus de facteurs communs (sauf 1) et cette fraction est donc maintenant sous sa forme la plus simple.
Réponse finale :
\frac{120}{75}=\frac{8}{5}
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- Développer sa connaissance des fractions équivalentes.
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