Bienvenue sur notre page pour apprendre comment additionner des fractions !
L’addition de fractions peut sembler compliquée, mais ce n’est pas le cas si on travaille avec méthode. C’est pour cette raison que nous avons élaboré un guide pour aider votre enfant à savoir ajouter des fractions.
Vous trouverez donc dans cette article :
- Une leçon de maths détaillée avec des démonstrations et des exemples simples
- Notre livre GRATUIT d’exercices corrigés à télécharger et à imprimer pour réviser à la maison.
Pour maîtriser parfaitement l’addition de fraction, nous allons t’expliquer :
- Comment additionner deux fractions ?
- Quelle méthode utiliser pour mettre au meme denominateur ?
- Comment additionner des fractions de dénominateurs différents ?
Comment additionner des fractions de meme denominateur ?
Règle n°1 : addition de fractions de meme dénominateur
Additionner deux fractions est bien plus compliqué que d’additionner deux nombres entiers ou décimaux, car une condition est indispensable à réaliser.
En effet, il faut avant tout mettre au meme denominateur l’ensemble des fractions.
Mais parfois dans certains exercices, on a la chance de devoir additionner des fractions ayant déjà un dénominateur commun. Alors, il suffit de suivre les deux étapes décrites ci-après pour les additionner.
Etape 1: Additionner les numérateurs entre eux.
En effet, tu dois simplement additionner les numérateurs sans ajouter les dénominateurs entre eux.
Etape 2: Simplifie ton résultat
Une fois l’addition faite, alors tu obtiens une unique fraction, qu’il faut simplifier.
D’ailleurs, si tu veux connaitre nos astuces pour la simplification de fraction, alors tu devrais lire l’article suivant.
Exemple pour additionner 2 fractions
\frac{3}{8}+\frac{2}{8}
Comme tu peux le voir, les deux dénominateurs sont les mêmes et ils sont égaux à 8, donc on peut les additionner les numérateurs entre eux.
Ainsi, on obtient :
\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3+1}{8}=\frac{4}{8}
A présent tu dois vérifier s’il est possible de simplifier le résultat. Et comme nous te l’avons expliqué dans notre leçon sur la simplification des fractions, tu peux réduire le numérateur et le dénominateur de la façon suivante :
\frac{4}{8}=\frac{4*1}{4*2}=\frac{1}{2}
D’ailleurs, si tu as un peu de difficultés pour simplifier une fraction, alors tu devrais peut-être télécharger nos exercices corrigés GRATUITS.
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Comment additionner des fractions de dénominateurs différents ?
Si tu dois additionner des fractions de dénominateurs différents, alors tu ne peux pas les ajouter comme nous te l’avons expliqué avant.
En effet, il faut d’abord les mettre au meme denominateur. D’ailleurs, on dit aussi parfois qu’il faut convertir les fractions.
Mais pour y arriver, il faut être bien concentré car il existe deux façons pour les mettre au meme denominateur :
Règle n°2 : additionner des fractions dont les denominateurs sont multiples l’un de l’autre
Si tu constates que les dénominateurs sont des multiples, alors c’est assez simple pour les convertir. En effet, il faudra simplement multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction par le dénominateur inférieur, afin que les deux dénominateurs soient identiques.
Une fois, cette opération effectuée alors tu peux additionner les fractions comme nous te l’avons expliqué au chapitre précédent.
Exemple pour additionner des fractions de dénominateurs différents mais multiples
\frac{3}{8}+\frac{5}{4}
Tu remarques les deux denominateurs (4) et (8) sont des multiples du chiffre (2).
Donc avant d’ajouter les deux divisions, tu dois d’abord multiplier le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction par (2).
Alors tu obtiens :
\frac{5}{4}=\frac{2*5}{2*4}=\frac{10}{8}
Donc notre addition de fractions devient :
\frac{3}{8}+\frac{5}{4}=\frac{3}{8}+\frac{10}{8}
A présent, comme les denominateurs sont égaux, alors on peut additionner les 2 fractions.
Donc, cela nous donne:
\frac{3}{8}+\frac{5}{4}=\frac{3}{8}+\frac{10}{8}=\frac{3+10}{8}=\frac{13}{8}
Ce résultat ne peut pas être simplifié, puisque le numérateur et le denominateur n’ont pas de multiple en commun.
Donc la réponse finale est :
\frac{3}{8}+\frac{5}{4}=\frac{13}{8}
Règle n°3 : additionner les fractions dont les denominateurs ne sont pas multiples l’un de l’autre
Dans cette situation, il existe une seule façon pour mettre au meme denominateur les fractions. En effet, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le denominateur de l’autre fraction.
A partir de là, on pourra additionner les fractions comme expliqué au début de notre cours sur les fractions.
Exemple pour additionner des fractions de dénominateurs différents non-multiples
\frac{1}{5}+\frac{3}{7}
Dans notre exemple, les denominateurs de chaque fraction sont les chiffres (5) et (7).
Ils ne sont donc pas multiples l’un de l’autre et par conséquent il faut multiplier le numérateur et le denominateur de la première fraction par le denominateur de la seconde fraction.
On obtient alors les égalités suivantes :
\frac{1}{5}=\frac{7*1}{5*7}=\frac{7}{35}
\frac{3}{7}=\frac{5*3}{7*5}=\frac{15}{35}
Maintenant que les deux fractions sont converties en fractions avec des denominateurs égaux, il nous suffit d’ajouter les numérateurs ensemble.
On a alors :
\frac{7}{35}+\frac{15}{35}=\frac{7+15}{35}=\frac{22}{35}
On constate alors que cette fraction ne peut pas être simplifiée davantage. Donc le résultat final de notre addition de fractions s’écrit :
\frac{1}{5}+\frac{3}{7}=\frac{22}{35}
Tu sais à présent comment additionner des fractions !
Donc si tu veux faire un peu d’exercice, alors nous te conseillons de télécharger gratuitement notre livre pour t’entraîner à la maison.
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L’algèbre pour comprendre l’addition de fractions
Pour comprendre comment additionner des fractions, nous te proposons d’étudier l’exemple suivant, qui sert en fait de démonstration.
Imaginons que l’on veuille effectuer l’addition de deux fractions.
\frac{b}{c}+\frac{d}{e}
Première étape : mettre au meme denominateur
D’abord, on commence par mettre au meme denominateur les deux fractions en multipliant :
- le numérateur et le dénominateur de la première fraction par (e) ;
- le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction par (c).
On obtient la nouvelle addition suivante :
\frac{b*e}{c*e}+\frac{d*c}{e*c}
Comme (c x e) est égal à (e x c), alors on obtient deux fractions au même dénominateur et on peut passer à l’étape suivante.
Deuxième étape : additionner les numérateurs
Comme vu précédemment, on peut à présent additionner les numérateurs entre eux. Alors on obtient :
\frac{b*e}{c*e}+\frac{d*c}{c*e}=\frac{b*e+d*c}{c*e}
Troisième étape : simplifier la fraction obtenue
Pour terminer cette addition de fractions, il y a une ultime étape qui consiste à simplifier le résultat.
En effet, si le numérateur (b*e+d*c) est un multiple du dénominateur (c*e), alors cela signifie qu’il est possible de réduire la fraction.
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Pour conclure, nous espérons que ce cours sur les fractions t’aura aidé et que tu reviendras sur notre site pour profiter de nos supports pédagogiques gratuits !