addition de fractions

Bienvenue sur notre page pour apprendre l’addition de fractions !
Tu trouveras ici :

  1. Une leçon facile à lire avec des exemples pour bien comprendre ;
  2. Des fiches d’exercices corrigés gratuites, téléchargeables et imprimables pour réviser avant ton contrôle !

Pour t’aider à maîtriser l’addition de fraction, nous expliquons dans ce article ce qu’il faut faire dans les 3 situations suivantes :

  • Quand le dénominateur est le même pour toutes les fractions
  • Lorsque les denominateurs sont différents mais qu’ils sont multiples l’un de l’autre
  • Quand les denominateurs sont différents et non-multiples.


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Addition de fractions ayant un denominateur commun : la règle à suivre

Règle N°1 sur l’addition de fractions :

L’addition de fractions fonctionne différemment de l’ajout des nombres entiers ou décimaux, car il faut que les dénominateurs des fractions soient égaux.
Dans le cas précis, où les fractions ont des dénominateurs communs, il suffit de suivre les deux étapes suivantes pour les additionner.

Etape 1: Ajouter les numérateurs entre eux.

Tu dois simplement additionner les numérateurs et garder le dénominateur commun

Etape 2: Simplifie ton résultat

Une fois l’addition faite, tu obtiens une unique fraction, qu’il faut simplifier.

A lire aussi :
Comment simplifier une fraction ? Méthode et exercices gratuits

Exemple d’addition de fraction :

\frac{4}{9}+\frac{2}{9}

Tu remarques que les deux denominateurs sont identiques, et égaux tous les deux à 9, nous pouvons donc ajouter les numérateurs.
Cela nous donne :

\frac{4}{9}+\frac{2}{9}=\frac{4+2}{9}=\frac{6}{9}

Comme nous l’avons vu dans la leçon sur la simplification des fractions, on peut réduire le numérateur et le dénominateur de notre résultat de la façon suivante :

\frac{6}{9}=\frac{2*3}{3*3}=\frac{2}{3}

Si tu veux t’exercer, n’hésite pas à télécharger nos exercices corrigés GRATUITS.

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Addition de fractions ayant des denominateurs différents : la règle à suivre

Si les fractions ont des dénominateurs différents, on ne peut pas les ajouter directement comme dans la règle N°1.
C’est un peu comme lorsqu’on veut ajoutez des minutes et des heures ensemble !
Il faut d’abord convertir les deux durées dans la mêmes unité…
Pour l’addition de fractions avec des dénominateurs différents, il existe deux possibilités différentes pour les mettre au même dénominateur :

Règle N°2 sur l’addition de fractions :
Si l’un des denominateurs est un multiple de l’autre denominateur

Si tel est le cas, il suffit alors de multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction par le dénominateur inférieur, afin que les deux dénominateurs soient identiques.
Une fois, que les fractions ont le même denominateur, alors on applique la règle N°1 pour les additionner, et on les simplifie si possible…

Exemple d’addition de fraction :

\frac{3}{4}+\frac{5}{8}

Tu remarques que le deuxième denominateur (8) est un multiple du premier denominateur (4).
Il faut donc multiplier le numérateur et le dénominateur de la première fraction par (2).
Cela nous donne :

\frac{3}{4}=\frac{2*3}{2*4}=\frac{6}{8}

Donc notre addition de fractions devient :

\frac{3}{4}+\frac{5}{8}=\frac{6}{8}+\frac{5}{8}

Maintenant que les denominateurs sont égaux, on peut additionner les numérateurs, comme expliqué dans la règle N°1.
Cela nous donne:

\frac{3}{4}+\frac{5}{8}=\frac{6}{8}+\frac{5}{8}=\frac{6+5}{8}=\frac{11}{8}

Notre résultat ne peut pas être simplifié, puisque le numérateur et le denominateur n’ont pas de multiple en commun.
La réponse finale est donc :

\frac{3}{4}+\frac{5}{8}=\frac{11}{8}

A lire aussi :
Comment multiplier des fractions ? Méthode et exercices gratuits

Règle N°3 sur l’addition de fractions :
Si l’un des dénominateurs n’est pas un multiple de l’autre dénominateur

Dans ce cas précis, la façon la plus simple pour convertir des fractions avec les mêmes denominateurs est de multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le denominateur de l’autre fraction.
Lorsque les fractions auront le même dénominateur, alors on appliquera la règle N°1 pour les additionner, et on les simplifiera si possible…

Exemple d’addition de fraction :

\frac{1}{7}+\frac{3}{5}

Ici, le denominateur de la première fraction est (7), et le denominateur de la deuxième fraction est (5).
Ces dénominateurs ne sont donc pas des multiples l’un de l’autre.
Il faut donc multiplier le numérateur et le denominateur de la première fraction par le denominateur de la seconde fraction (5).
Cela nous donne:

\frac{1}{7}=\frac{5*1}{5*7}=\frac{5}{35}

Concernant la deuxième fraction, on multiplie le numérateur et le denominateur par le dénominateur (7) de la première fraction.
Cela nous donne:

\frac{3}{5}=\frac{7*3}{7*5}=\frac{21}{35}

Maintenant que nous avons converti les deux fractions en fractions avec des denominateurs égaux, il nous suffit d’ajouter les numérateurs ensemble.
Cela nous donne:

\frac{5}{35}+\frac{21}{35}=\frac{5+21}{35}=\frac{26}{35}

Comme cette fraction est déjà sous sa forme la plus simple, alors nous ne pouvons pas la simplifier.
Le résultat final de notre addition de fractions est :

\frac{1}{7}+\frac{3}{5}=\frac{26}{35}

Tu veux vérifier que tu as bien compris ta leçon, alors télécharge gratuitement nos exercices corrigés à faire à la maison.

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L’algèbre pour comprendre l’addition de fractions

Pour ceux qui aiment voir les choses en algèbre, voici à quoi ressemble l’addition de fractions.
Pour ajouter deux fractions:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}

Première étape : convertir au même dénominateur


Tout d’abord, il faut convertir les deux fractions au même dénominateur en multipliant :

  • le numérateur et le dénominateur de la première fraction par (d) ;
  • le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction par (b).

Cela nous donne:

\frac{a*d}{b*d}+\frac{c*b}{d*b}

Puisque (b x d) est équivalent à (d x b), nous avons maintenant deux fractions qui ont le même dénominateur!

Deuxième étape : additionner les numérateurs

La seconde étape consiste à ajouter les numérateurs entre eux, cela nous donne:

\frac{a*d}{b*d}+\frac{c*b}{d*b}=\frac{a*d+c*b}{b*d}

Troisième étape : simplifier le résultat

La dernière étape de l’addition de fractions revient à simplifier le résultat.
En effet, si le numérateur (a*d+c*b) est un multiple du dénominateur (b*d), alors on peut réduire notre fraction.
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Fais des exercices sur l’addition de fractions avant ton contrôle de maths

Pour bien maîtriser l’addition de fractions, Réussir à l’école te propose de TÉLÉCHARGER GRATUITEMENT des pages d’exercices corrigés sur l’addition de fractions.

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