addition de fractions

Bienvenue sur notre page pour apprendre l’addition de fractions !
Ici, tu trouveras une leçon facile à lire avec des exemples pour bien comprendre comment additionner des fractions.

Mais nous te proposons aussi des exercices corrigés GRATUITS à réaliser sur notre site ou à télécharger pour réviser à la maison !

Notre objectif pour t’aider à maîtriser l’addition de fractions, est donc de t’expliquer :

  • Comment additionner deux fractions quand le dénominateur est le même.
  • Quelle méthode employer pour additionner 2 fractions lorsque les denominateurs sont différents mais qu’ils sont multiples l’un de l’autre
  • Comment additionner des fractions de dénominateurs différents et non-multiples ?

Une fois que tu auras lu cette leçon, alors tu pourras contrôler que tu as bien compris en effectuant les quatre exercices corrigés en bas de la page.


soutien-scolaire

Addition de fractions : comment additionner deux fractions ayant un denominateur commun ?

Méthode pour additionner des fractions de même dénominateur

L’addition de fractions fonctionne différemment de l’ajout de nombres entiers ou décimaux, car il faut que les dénominateurs des fractions soient égaux.
D’ailleurs, lorsque les fractions ont des dénominateurs communs, il est très facile de les additionner.
En effet, il suffit de suivre les deux étapes suivantes.

Etape 1: On ajoute les numérateurs entre eux

Tout d’abord, il faut simplement additionner les numérateurs entre eux sans toucher aux dénominateurs. En effet, les dénominateurs ne d’ajoutent jamais les uns aux autres.

Etape 2: On simplifie le résultat

Quand l’addition est faite, il faut alors simplifier le résultat obtenu.
Pour cela, il faut regarder si le numérateur et le dénominateur ont un multiple en commun.
Si c’est le cas, alors on réduit le numérateur et le dénominateur en les divisant tous les deux par le même nombre.

Exemple sur l addition de fractions

\frac{4}{9}+\frac{2}{9}

Dans ce exemple, tu remarques que les deux denominateurs sont identiques, et égaux tous les deux à 9, nous pouvons donc ajouter les numérateurs entre eux.
Cela nous donne donc :

\frac{4}{9}+\frac{2}{9}=\frac{4+2}{9}=\frac{6}{9}

Et ,comme nous l’avons vu dans la leçon sur la simplification des fractions, on peut réduire le numérateur et le dénominateur de notre résultat de la façon suivante :

\frac{6}{9}=\frac{2*3}{3*3}=\frac{2}{3}

A lire aussi :
Comment simplifier une fraction ? Méthode et exercices gratuits

Addition de fractions : comment additionner deux fractions ayant des denominateurs différents ?

Si les fractions ont des dénominateurs différents, alors on ne peut pas les ajouter directement comme dans le chapitre précédent.
En effet, c’est un peu comme si on voulait ajoutez des minutes et des heures ensemble. Çà ne marche pas directement, car il faut d’abord convertir les deux durées avec la même unité…
Pour l’addition de fractions avec des dénominateurs différents, c’est exactement la même chose…
Il faudra donc les mettre au meme denominateur en utilisant une des deux manières suivantes :

Méthode pour additionner des fractions quand l’un des denominateurs est un multiple de l’autre denominateur

Quand les dénominateurs sont multiples, la conversion des fractions est assez simple.
En effet, il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction par le dénominateur inférieur, pour que les deux dénominateurs soient identiques.
Une fois, que les fractions ont le même denominateur, alors on applique la règle N°1 de notre leçon pour les additionner, et on simplifie le résultat si possible…

Exemple d addition des fractions

\frac{3}{4}+\frac{5}{8}

Dans cet exemple, tu remarques que le deuxième denominateur (8) est un multiple du premier denominateur (4).
Il faut donc multiplier le numérateur et le dénominateur de la première fraction par (2).
Cela nous donne donc :

\frac{3}{4}=\frac{2*3}{2*4}=\frac{6}{8}

Et notre addition de fractions peut s’écrire :

\frac{3}{4}+\frac{5}{8}=\frac{6}{8}+\frac{5}{8}

Maintenant que les denominateurs sont égaux, on peut additionner les numérateurs, comme expliqué dans la règle N°1.
Finalement, cela nous donne:

\frac{3}{4}+\frac{5}{8}=\frac{6}{8}+\frac{5}{8}=\frac{6+5}{8}=\frac{11}{8}

Néanmoins, le résultat ne peut pas être simplifié davantage, car le numérateur et le denominateur n’ont pas de multiple en commun.
La réponse finale est donc :

\frac{3}{4}+\frac{5}{8}=\frac{11}{8}

A lire aussi :
Comment multiplier des fractions ? Méthode et exercices gratuits

Méthode pour additionner des fractions quand les dénominateurs ne sont pas multiples l’un de l’autre

Dans ce cas précis, la façon la plus simple pour convertir des fractions avec les mêmes denominateurs est de multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le denominateur de l’autre fraction.
Lorsque les fractions auront le même dénominateur, alors on appliquera la règle N°1 pour les additionner, et on les simplifiera si possible…

Exemple pour apprendre à additionner des fractions

\frac{1}{7}+\frac{3}{5}

Ici, le denominateur de la première fraction est (7), et le denominateur de la deuxième fraction est (5).
Comme ces dénominateurs ne sont pas des multiples l’un de l’autre, i
l faut donc multiplier le numérateur et le denominateur de la première fraction par le denominateur de la seconde fraction.
Par conséquent, cela nous donne :

\frac{1}{7}=\frac{5*1}{5*7}=\frac{5}{35}

Concernant la deuxième fraction, on multiplie le numérateur et le denominateur par le dénominateur (7) de la première fraction.
Cela nous donne:

\frac{3}{5}=\frac{7*3}{7*5}=\frac{21}{35}

Maintenant que nous avons converti les deux fractions en fractions avec des denominateurs égaux, il nous suffit d’ajouter les numérateurs ensemble.
Cela nous donne:

\frac{5}{35}+\frac{21}{35}=\frac{5+21}{35}=\frac{26}{35}

Comme cette fraction est déjà sous sa forme la plus simple, alors nous ne pouvons pas la simplifier.
Le résultat final de notre addition de fractions est donc :

\frac{1}{7}+\frac{3}{5}=\frac{26}{35}

Addition de fractions : 4 exercices corrigés en ligne

Pour tester tes connaissances sur l'addition de fractions, nous te proposons de faire 4 exercices corrigés sur ce sujet.
Ils comprennent 5 questions chacun et les corrections sont données à la fin du test.

Tu es prêt(e) à faire ce test ?

Alors, essaye d'obtenir le meilleur score sur 100 points !

Si tu veux t’entraîner à la maison, alors tu peux aussi télécharger gratuitement et imprimer 11 autres exercices corrigés.

Addition de fractions

OBTENIR DES EXERCICES 
GRATUITS
 

L’algèbre pour comprendre comment additionner des fractions

En conclusion de notre leçon, voici à quoi ressemble l’addition de fractions en utilisation l’algèbre.
Donc, voici comment çà se passe pour ajouter deux fractions :

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}

Première étape : mettre au meme denominateur

Tout d’abord, il faut convertir les deux fractions au même dénominateur.
Pour cela il faut multiplier
le numérateur et le dénominateur de la première fraction par (d), et le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction par (b).

Cela nous donne donc :

\frac{a*d}{b*d}+\frac{c*b}{d*b}

Et puisque (b x d) est équivalent à (d x b), nous avons maintenant deux fractions qui ont le même dénominateur!

Deuxième étape : additionner les numérateurs

Concernant la seconde étape, elle consiste simplement à ajouter les numérateurs entre eux, cela nous donne:

\frac{a*d}{b*d}+\frac{c*b}{d*b}=\frac{a*d+c*b}{b*d}

Troisième étape : simplifier le résultat

Enfin, la dernière étape de l’addition de fractions revient à simplifier le résultat.
En effet, si le numérateur (a*d+c*b) est un multiple du dénominateur (b*d), alors on peut réduire notre fraction.


soutien-scolaire

Fais des exercices sur l addition de fractions avant ton contrôle de maths

Notre leçon sur l addition de fractions est à présent terminée.
Mais çà ne s’arrête pas là !
En effet, pour bien maîtriser l’addition de fractions, nous te proposons de TÉLÉCHARGER GRATUITEMENT d
es pages d’exercices corrigés sur l’addition de fractions.

addition de fraction

CLIQUE ICI
POUR OBTENIR TES EXERCICES

Enfin, nous espérons que notre cours sur les fractions t’a été utile et que tu reviendras sur notre site pour découvrir d’autres leçons gratuites

On vous recommande